找數學達人
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用反证法亦可 假设不等式成立
当n=1时 1/(12)^1/2<1 成立
当n>1时
则1/(12)^1/2 + 1/(23)^1/2 + ... + 1/(n(n+1))^1/2 +1/(n+2)(n+1))^1/2 < (n+1)^1/2 用这个去减原式 既为求证1/((n+2)(n+1))^1/2<(n+1)^1/2 -(n))^1/2
左右都乘个(n+1)^1/2 +(n))^1/2再乘个((n+2)(n+1))^1/2
就变成要证(n+1)^1/2 +(n))^1/2 <((n+2)(n+1))^1/2
因为(n+1)^1/2 +(n))^1/2 <2(n+1)^1/2<n+1<(n+2)*(n+1))^1/2
所以不等式对于n为任何正整数成立:ai: 好像中间要说下那几个不等号不变向的原因
小学生三年生路过哦