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超级宇宙战舰大战 (SSW)
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先证黎曼函数在0,1点连续。 下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0<x<t}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a 对于邻域中的无理点显然成立。存在整数n使
(1/n)<a,则t取(1/n).对于{x|0<x<(1/n)}中的有理数，其分母>n,不然,x>=(1/n),从而|f(x)-0|<(1/n)<a,从而黎曼函数在0点连续。 下证对于任意一个正数a,总存在1的一个邻域{x|t<x<1}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a 对于邻域中的无理点显然成立。存在整数n使(1/n)<a,则t取((n-1)/n).对于{x|((n-1)/n)<x<1}中的有理数,其分母>n,否则,x<=((n-1)/n),从而|f(x)-0|<(1/n)<a,从而黎曼函数在1点连续。再证黎曼函数在所有有理点不连续。 设这个有理数为(p/q),(p,q)=1下 证 对 于 任意一个正数a,总存在(p/q)的一个邻域{x|0<|x-(p/q)|<t}使得其中的任何一个数都满足:|f(x)-0|<a.对于邻域中的无理点显然成立。取t=a/q,t>|(r/s)-(p/q)|=|(rq-ps)|/|sq|>=1/|sq| => s>(1/ qt),f((r/s))=(1/s)<qt=a => |f(x)-0|<a,从而黎曼函数在(p/q)点的极限为0, 而f(p/q)=1/p<>0 =>黎曼函数在所有有理点不连续。又可以由未分的定义知道黎曼函数不可微 -
新亚特兰蒂斯发来贺电。 并赠送特殊国礼一份：伟大的LOLI。愿贵国笑纳XSK XSK
[[i] 本帖最后由 今生未和赵兄换MM看 于 2008-11-12 14:13 编辑 [/i]]