算术题考考你
-
兰契斯特的“线性律”和“平方律”。
假设m代表任一瞬间红方的兵力数目，n代表蓝方的兵力数目。我们可以把红蓝两军每次交战按次序排列起来，通过一般由离散变量扩展到连续变量的方法，把单独战斗排成序列当作时间变量“T”。假定在作战中有一方在武器和训练方面占有某种优势，这种优势可以用“交换率”E表示。红方每次战斗损失的兵力平均等于被蓝方杀伤所引起的损失与战斗总次数（等于损失的总兵力）之比；对于蓝方来说，也有类似的结果。因此，m和n随战斗改变的微分方程为：
dm/dT = —1/（1+E）， dn/dT =—E/（1+E）
对上述两个微分方程直接积分后得：
m = m。— T/（1+E）， n = n。—TE/（1+E）
其中：
dn/dm = E ，直接积分后得： n。— n = E（m。— m）。
由于解对于T是线性的，因此这组方程称为兰契斯特线性律。这组方程的解表示在概率意义下的平均值或期望值。从中可以看出，如果红方和蓝方在交战的起始阶段兵力数量相等，则双方的兵力之比就等于交换率E；在这样的条件下，集中兵力就没有什么优点。兰契斯特线性律较好地解释了冷兵器的古代战争，这种战争就是一种线性的“一对一”的搏斗战。
当我们用兰契斯特的方法分析远距离炮火条件下的现代战争的时候，就无法把单个的交战分割成一个个的战斗了，因为每次交战中每个参战者能够向任何敌人开火（至少在理想情况下是如此）。因此，时间变量必须是交战的附标数t；我们假定在第t次交战中一个红方战士平均能够消灭（E /（1+E））*G（t）个蓝方士兵，而一个蓝方士兵能够消灭（E /（1+E））*G（t）个红方士兵，其中G是时刻t“战斗紧张程度”的度量。所以这种情况下的相应微分方程为：
dm/dt =（ —1/（1+E））* G（t）， dn/dt = （—E/（1+E））*G（t）
dn/dm = n / mE ，n。（平方）— n（平方）= E（m。（平方）— m（平方））
其中E仍然是交换率。由于上述方程表现为兵力数目的平方之间的关系，所以又称之为兰契斯特平方律。
-
:han: 大神啊,偶目睹了新的神器在冉冉升起.....SSW终于进入了数控时代.....这是天顶的一小步,是整个淫河的一大步.....
-
[quote]原帖由 [i]铁十字[/i] 于 2007-12-22 11:19 发表 [url=http://bbs.xyz-soft.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252940&ptid=14343][img]http://bbs.xyz-soft.com/images/common/back.gif[/img][/url]
看得我老人家直接湿了。。。。。。。。 [/quote]
纯引用………… -
[quote]原帖由 [i]铁十字[/i] 于 2007-12-22 11:19 发表 [url=http://bbs.xyz-soft.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252940&ptid=14343][img]http://bbs.xyz-soft.com/images/common/back.gif[/img][/url]
看得我老人家直接湿了。。。。。。。。 [/quote] -
[quote]原帖由 [i]冰羊[/i] 于 2007-12-22 08:50 发表 [url=http://bbs.xyz-soft.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252719&ptid=14343][img]http://bbs.xyz-soft.com/images/common/back.gif[/img][/url]
根据兰卡斯特平方律,双方投入舰队的平方差等于胜方残余军队的平方,可知鹤二sk+facn+wgc投入25万分的舰队(简称25万舰队,下同)消灭对方星璇15万,还剩20万,恰好是平方和的关系
天相2黑骑碎了23万分,天顶损4万,请问天顶 ... [/quote]
其实 WGC是负责攻击天相5的...
![http://bbs.xyz-soft.com/images/common/back.gif[/img][/url]](http://bbs.xyz-soft.com/images/common/back.gif%5B/img%5D%5B/url%5D){kind=link}